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如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,...

如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(-1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O.
(1)在旋转过程中,点B所经过的路径长是多少?
(2)分别求出点A1,B1的坐标;
(3)连接BB1交A1O于点M,求M的坐标.

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(1)在旋转过程中,点B所经过的路径长是一段弧长.但要计算弧长就要求出圆心角和半径,所以根据点B的坐标为(-1,2).可知OB=,旋转的角度是90度.利用弧长公式计算即可. (2)根据旋转的性质即可得出B1的坐标应该是(2,1),根据B1的坐标,我们不难得出∠B1OA1的余弦值应该是,而OB1=,因此OA1=5即A1的坐标是(0,5). (3)可根据B,B1的坐标用待定系数法求出BB1所在直线的函数关系式,进而可求出M点的坐标. 【解析】 (1)∵点B的坐标为(-1,2), 根据勾股定理可知OB=, 根据弧长公式可得=. (2)作BD⊥AO于点D, ∵点B的坐标为(-1,2), ∴OD=1,BD=2, ∴BO=, A1(0,5),B1(2,1). (3)设BB1所在直线的解析式为y=kx+b,因为直线过B(-1,2),B1(2,1),可得: 解得 因此BB1所在直线的解析式为y=-x+ 因此M的坐标应该是M(0,).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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