如图,在平面直角坐标系中,点O
1的坐标为(-4,0),以点O
1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角.以点O
2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将⊙O
2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线l沿x轴向右平移,当⊙O
2第一次与⊙O
1相切时,直线l也恰好与⊙O
2第一次相切,求直线l平移的速度;
(3)将⊙O
2沿x轴向右平移,在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为⊙O
2的直径,过点A作⊙O
2的切线,切⊙O
2于另一点F,连接AO
2、FG,那么FG•AO
2的值是否会发生变化?如果不变,说明理由并求其值;如果变化,求其变化范围.
考点分析:
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已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1),AF=
,求DE的长;
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G(如图2),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长.
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如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)求C,M两点的坐标;
(2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由;
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,半径分别为4cm和3cm的⊙O
1,⊙O
2相交于A,B两点,且O
1O
2=6cm,过点A作⊙O
1的弦AC与⊙O
2相切,作⊙O
2的弦AD与⊙O
1相切.
(1)求证:AB
2=BC•BD;
(2)两圆同时沿连心线都以每秒1cm的速度相向移动,几秒钟时,两圆相切?
(3)在(2)的条件下,三点B,C,D能否在同一直线上?若能,求出移动的时间;若不能,说明理由.
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已知:⊙O
1与⊙O
2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O
1和⊙O
2于点C、D.
(1)如图,求证:AC是⊙O
1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图,连接BO
2、O
1O
2,求证:四边形O
1C BO
2是平行四边形;
②若点O
1在⊙O
2外,延长O
2O
1交⊙O
1于点M,在劣弧
上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧
于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE______AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
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