如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)求C,M两点的坐标;
(2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由;
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,半径分别为4cm和3cm的⊙O
1,⊙O
2相交于A,B两点,且O
1O
2=6cm,过点A作⊙O
1的弦AC与⊙O
2相切,作⊙O
2的弦AD与⊙O
1相切.
(1)求证:AB
2=BC•BD;
(2)两圆同时沿连心线都以每秒1cm的速度相向移动,几秒钟时,两圆相切?
(3)在(2)的条件下,三点B,C,D能否在同一直线上?若能,求出移动的时间;若不能,说明理由.
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已知:⊙O
1与⊙O
2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O
1和⊙O
2于点C、D.
(1)如图,求证:AC是⊙O
1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图,连接BO
2、O
1O
2,求证:四边形O
1C BO
2是平行四边形;
②若点O
1在⊙O
2外,延长O
2O
1交⊙O
1于点M,在劣弧
上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧
于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE______AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
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如图1,两半径为r的等圆⊙O
1和⊙O
2相交于M,N两点,且⊙O
2过点O
1.过M点作直线AB垂直于MN,分别交⊙O
1和⊙O
2于A,B两点,连接NA,NB.
(1)猜想点O
2与⊙O
1有什么位置关系,并给出证明;
(2)猜想△NAB的形状,并给出证明;
(3)如图2,若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.
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如图,⊙O
1和⊙O
2外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A,B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线O
1O
2的位置关系,并说明理由.
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