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如图,AB是⊙O的弦,矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E,F,AF和BE相交于点...

如图,AB是⊙O的弦,矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E,F,AF和BE相交于点G,连接AE,BF.
(1)写出图中每一对全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

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(1)根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可; (2)利用矩形的对边平行和圆中同弧和相等的弧所对的角相等来找三角形全等的条件. 【解析】 (1)①△ADE≌△BCF;②△ADF≌△BCE:③△AEG≌△BFG;④△AEB≌△BFA;⑤△AEF≌△BFE. (只要正确写出两对全等三角形给1分,每多写出一对全等三角形增加1分,全写对得4分) (2)以△AEB≌△BFA为例: 证明:∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠FAB. 在⊙O中,∠AFE=∠ABE, ∴∠ABE=∠FAB. 在⊙O中,∠AEB=∠BFA, 在△AEB和△BFA中,, ∴△AEB≌△BFA.
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考点分析:
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如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且manfen5.com 满分网
(1)求证:AC=AE;
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.

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如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?

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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2
(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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