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如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且. (1)求证:AC...

如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且manfen5.com 满分网
(1)求证:AC=AE;
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.

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(1)作OP⊥AM,OQ⊥AN于Q,连接AO,BO,DO.证△APO≌△AQO,由BC=CD,得CP=EQ后得证; (2)同AC=AE得∠ECM=∠CEN,由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得证. 证明:(1)作OP⊥AM于P,OQ⊥AN于Q,连接AO,BO,DO. ∵, ∴BC=DE, ∴BP=DQ, 又∵OB=OD, ∴△OBP≌△ODQ, ∴OP=OQ. ∴BP=DQ=CP=EQ. 直角三角形APO和AQO中, AO=AO,OP=OQ, ∴△APO≌△AQO. ∴AP=AQ. ∵CP=EQ, ∴AC=AE. (2)∵AC=AE, ∴∠ACE=∠AEC. ∴∠ECM=∠CEN. 由于AF是CE的垂直平分线, ∴CF=EF. ∴∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN. 因此EF平分∠CEN.
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考点分析:
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(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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