已知关于x的一元二次方程(k+4)x
2+3x+k
2+3k-4=0的一个根为0.求k的值及另一个根.
考点分析:
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阅读下面的材料:
∵ax
2+bx+c=0(a≠0)的根为
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,
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,
∴
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,
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.
综上得,设ax
2+bx+c=0(a≠0)的两根为x
1、x
2,则有x
1+x
2=
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,x
1x
2=
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.
请利用这一结论解决下列问题:
(1)若x
2-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值;
(2)设方程3x
2+2x-1=0的根为x
1、x
2,求
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的值.
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已知关于x的方程
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(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根;
(2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.
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关于x的方程
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有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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已知x
1、x
2是一元二次方程2x
2-2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果m满足不等式7+4x
1x
2>x
12+x
22,且m为整数.求m的值.
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已知关于x的一元二次方程x
2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求方程的另一根x
1=______和k=______.
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