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已知关于x的方程 (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根;...

已知关于x的方程manfen5.com 满分网
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根;
(2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.
(1)方程有两相等的实数根,利用△=0求出m的值.化简原方程求得方程的根. (2)利用根与系数的关系x1+x2=-=4m-8,x1x2==4m2,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,代入即可得到关于m的方程,求出m的值,再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程. 【解析】 (1)∵a=,b=-(m-2),c=m2方程有两个相等的实数根, ∴△=0,即△=b2-4ac=[-(m-2)]2-4××m2=-4m+4=0, ∴m=1. 原方程化为:x2+x+1=0 x2+4x+4=0,(x+2)2=0, ∴x1=x2=-2. (2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224. ∵x1+x2=-=4m-8,x1x2==4m2 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(4m-8)2-2×4m2=8m2-64m+64=224, 即:8m2-64m-160=0, 解得:m1=10,m2=-2(不合题意,舍去), 又∵m1=10时,△=-4m+4=-36<0,此时方程无实数根, ∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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