Question

某商场经营一批进价为2元的小商品，销售价x（元/件）与销售量y（件）之间的关系如下表所示：

x	2	6	10	14	18
y	18	14	10	6	2

（1）已知：y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）写出销售利润P（元）与销售价x（元/件）之间的关系式；
（3）销售利润有无最大值，如果有请指出当售价为多少元时，获得的利润最大？

Answer

（1）设函数解析式为y=kx+b，取两组数值代入解析式，即可求出函数解析式；
（2）根据利润=单件利润×销售量列式整理即可；
（3）因为二次项的系数是-1，所以销售利润有最大值，然后根据二次函数的最值解答．
【解析】
（1）设函数解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴y=-x+20；

（2）销售利润P=（x-2）y，
=（x-2）（-x+20），
=-x2+22x-40；

（3）∵-1＜0，
∴销售利润有最大值，
∵P=-x2+22x-40，
=-（x2-22x+121）+81，
=-（x-11）2+81，
∴当销售价为11元时，获得最大利润，最大利润为81元．