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在⊙O中,半径OB垂直于直径MN,过点B的弦BC交MN于点A,分别连接MB,NB...

在⊙O中,半径OB垂直于直径MN,过点B的弦BC交MN于点A,分别连接MB,NB,求证:MB•NB=BA•BC.

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先证明△ABN∽△NBC,得=,即NB•NB=BA•BC,又因为OB⊥MN,得MB=BN,所以MB•NB=BA•BC. 【解析】 连接CN,如图所示: 由题意得,MB=NB, ∴∠MNB=∠BCN. ∵∠ABN=∠NBC, ∴△ABN∽△NBC. ∴=. 即NB•NB=BA•BC, ∵MB=NB, ∴MB•NB=BA•BC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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