Question

阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（x-2）²+x²是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer

（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2-4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
【解析】
（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+）2-（2+4）x，
x2-4x+2=（x-）2-x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
a2+ab+b2=（a+b）2+b2；

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
=（a2-ab+b2）+（b2-3b+3）+（c2-2c+1），
=（a2-ab+b2）+（b2-4b+4）+（c2-2c+1），
=（a-b）2+（b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a-b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．