Question

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后为60000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）一年中修建2公顷大棚与修建公顷大棚的效益有什么差别？
（3）如果修建3公顷大棚收益如何？
（4）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗？______．（填“一定”或“不一定”）

Answer

（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，则一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益75000x-（27000x+9000x2），又一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益扣除修建费用后为60000元，根据由于修建x公顷蔬菜大棚而增加的收益是一定的为等量关系列出方程求解；
（2）由（1）可知两种情况下效益相同，但修建的公顷数越多占底越多，投资也越大；
（3）用“配方法”整理收益与大棚面积的函数，可以看出修建大棚的面积越大收益也不一定越大．
【解析】
（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，由题意，得：
∵这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，
∴这项费用为：9000x2，
75000x-（27000x+9000x2）=60000，
整理，得3x2-16x+20=0，
解得x1=2，x2=
∴一年中这个村修建了2公顷或公顷蔬菜大棚．

（2）由（1）可知：一年中修建2公顷大棚与修建公顷大棚的效益没有差别，但修公顷占地多，投入大．

（3）当x=3时，棚收益为：75000x-（27000x+9000x2）
=75000×3-（27000×3+9000×32）
=63000（元），
所以，修建3公顷大棚的收益为63000元．

（4）大棚的收益：75000x-（27000x+9000x2）=-9000（x-）2+64000．
当0＜x＜时，大棚的收益随大棚面积的增大而增大；
当x＞时，大棚的收益随大棚面积的增大而减少．
所以，修建大棚的面积越大收益也不一定越大．