Question

已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，．
（1）写出此图中所有的相似三角形；
（2）给出其中任意一对相似三角形的证明．

Answer

根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的角相等，可得∠ABE=∠DCE=∠ACB，∠A=∠D；根据有两个角对应相等的三角形相似，可得△ABC∽△DEC，②△ABE∽△DCE，③△ABE∽△ACB．
【解析】
（1）①△ABC∽△DEC，②△ABE∽△DCE，③△ABE∽△ACB；（3分）

（2）证明：②
在△ABC和△DEC中，
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC．（5分）