Question

已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．

Answer

根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出△ABC的面积．
【解析】
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=2．（2分）
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=30°，AD=2，
∴DC=AD•cot30°=2（5分）
∴S△ABC=AD•BC=×2×（2+2）
=2+2（7分）