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某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关...

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).
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(1)由于A产品的利润与投资成正比,可设y1=k1•x,从图1可以得到当x=1时,y1=0.25,当x=2时,y1=0.45,从而可以得到k1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,可设y2=k2•,当x=4时,y2=2.5,当x=9时,y2=3.75,从而可得到k2; (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业的利润为w万元,w=A产品的利润+B产品的利润. 【解析】 (1)投资为x万元,A产品的利润为y1万元,B产品的利润为y2万元, 由题设y1=k1•x,y2=k2•,由图知y1=x,(x≥0),y2=,(x≥0) (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业的利润为w万元 w=y1+y2=,(0≤x≤10), 令则,(0≤t≤) 当t=,ymax≈4,此时x=10-=3.75; ∴当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.
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考点分析:
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对于三个数a、b、c,用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用min(a,b,c)表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=manfen5.com 满分网;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=a(a≤-1);-1(a>-1)
解决下列问题:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=______,如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为______≤x≤______
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么______(填a,b,c的大小关系)”,
证明你发现的结论.
③运用②的结论,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=______
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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