如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如...

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．

如图，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根据正方形的性质可以证明△OMF≌△ONE，然后就可以证明 S四边形OEDF=S正方形ONDM=1．【解析】如图，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根据已知得到四边形ONDM是正方形，且边长是1． ∵∠MON=∠A'OC'=90°， ∴∠MOF=∠EON，而∠OMF=∠ONE=90°，OM=ON． ∴△OMF≌△ONE． ∴S四边形OEDF=S正方形ONDM=1． ∴两个正方形重叠的部分的面积是一个定值．

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考点分析：

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已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

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如果关于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求 manfen5.com 满分网