Question

如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯截面图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．
（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的面积；
（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？（结果精确到1元）

Answer

（1）由图可知：地毯的总长度是（AB+BC）的长，已知了楼道的宽度，可由矩形的面积公式求出地毯的总面积；
（2）关键是求出AN、NE、DF、FC的长，可设AN=x，然后用x表示出EN、DF、CF的长，由于△CDF是等腰直角三角形，则DF=CF，根据这个等量关系，可求出x的值，进而可求出AN、NE、DF、CF的长，然后再根据两段地毯的单价求出铺满楼梯所花费的总价钱．
【解析】
（1）S=3（AB+BC）=3×（6+9）=45m2；

（2）设AN=x，则BM=DF=CF=9-2-x=7-x，EN=BF=tan30°x，
∵BC=BF+CF=6，
∴tan30°x+7-x=6，
解得x≈2.366，
∴AN=2.366m，BM=4.634m，CF=4.634m，EN=1.366m，
所需费用为：100×3×（AN+EN）+120×3×（ED+DF+CF）
=100×3×（2.366+1.366）+120×3×（2+4.634+4.634）
=5176.08≈5177（元）．
答：（1）面积为45m2；
（2）共需要约5177元．