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若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似...

若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似,则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割,已知AB=1,BC=x(x≥1),
(1)若下图可以自相似2分割,请在图中画出分割草图,并求出x的值.
(2)若矩形ABCD可以自相似3分割,请画出两种不同分割的草图,并直接写出相应的x值.

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(1)根据相似矩形对应边成比例列出比例式,代入数据求解即可; (2)把矩形三等分就可以自相似3分割,先纵向分割出一个小矩形,再横向二等分也可以得到矩形自相3分割,然后根据相似矩形对应边成比例列式求解. 【解析】 (1)∵是自相似2分割, ∴BF=FC=BC, 根据相似矩形对应边成比例, ∴x•x=1, 解得x=; (2)如上图,EF,GH三等分矩形,则, ∴x•x=1, 解得x=; 如上图,点G为AB中点,则, ∴BF=BC=x, 又, ∴BC•FC=CD•CD=1, 即x(x-x)=1, 解得x=.
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考点分析:
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(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求BC的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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