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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度...

如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位,动点Q从点C出发沿CD向D出发,速度为每秒1个单位,几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似?这时线段PQ与AC的位置关系如何?请说明理由.

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(1)根据三角形的判定定理:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似. (2)有两种情况,△ABC∽△PCQ或者△ABC∽△QCP,根据线段的比例关系求解. 【解析】 要使两个三角形相似,由∠B=∠PCQ ∴只要或者 ∵AB=6,BC=8 ∴只要 设时间为t 则PC=8-2t,CQ=t ∴t=或者t=; ①当t=时,△ABC∽△PCQ,PQ⊥AC 理由:△ABC∽△PCQ ∴∠BAC=∠CPQ ∵∠BAC+∠ECP=90°, ∴∠EPC+∠ECP=90° 即PQ⊥AC; ②当t=,△ABC∽△QCP,AC平分PQ 理由:△ABC∽△QCP ∴∠BAC=∠CQP,∠ACB=∠QPC ∴∠QCE=∠EQC,∠ACB=∠QPC ∴PE=EQ=CE 即AC平分PQ.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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