Question

已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是    ．

Answer

先根据“两数的积是12，这两数的平方和是25”求出这两个数的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．
【解析】
设这两个数为α、β．由题意，得αβ=12，α2+β2=25．
又∵α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=25，
∴（α+β）2-2×12=25，解得α+β=±7．
根据根与系数的关系可得x2-7x+12=0或x2+7x+12=0．