Question

如果关于x的方程x²+k²-16=0和x²-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）
A．-7
B．-7或4
C．7
D．4

Answer

根据同解方程的意义，解关于k的方程．一元二次方程有实数根，即△≥0，对k的值检验，得到符合题意的k值．
【解析】
因为关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根即为同解方程，
所以x2+k2-16=x2-3k+12
可得k2+3k-28=0
解之得k=4或-7．
分别把4和-7代入原方程或根的判别式检验可知，
当k=-7时，方程x2-3k+12=0无解，
所以k=4．
故选D．