Question

如图，抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

Answer

（1）由顶点坐标公式x=，y=可解得点A的坐标为（-2，-4）．
（2）过B点作BP∥AO，先求出直线AO的解析式y=2x，根据两直线平行及直线BP过点B，求得直线BP的解析式为y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，联立两方程即解得点P的坐标．
【解析】
（1）由顶点坐标公式得A点横坐标为x=-=-2，纵坐标为y==-4，∴点A的坐标为（-2，-4）；

（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
过点B作直线PB∥AO，交y轴于点C，
作OP⊥PB于点P，PQ⊥OB于点Q；

∵直线AO的解析式为y=2x，
∴设直线PB的解析式为y=2x+b，
将B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直线PB的解析式为y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=，
tan∠POQ=，
直线OP的解析式为，
联立方程，
解得．