Question

抛物线y=x²上有三点A、B、C，其横坐标分别是m、m+1、m+3，请你探究△ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与m的函数关系式．

Answer

把横坐标代入抛物线解析式，可得相应的纵坐标；设出直线AC的解析式，把A，C两点代入，即可求得直线AC的解析式，作BD∥y轴，交直线AC于点D，可得BD的长度，那么△ABC的面积可分为△ADB和△CDB的和，把相关数值代入即可求解．
【解析】
S是定值；
A（m，m2），B（m+1，（m+1）2），C（m+3，（m+3）2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则有

解得：k=2m+3b=-m2-3m，y=（2m+3）x-m2-3m，
BD的长为（2m+3）（m+1）-m2-3m-（m+1）2=2，
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