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如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE...

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第n个正方形Sn的面积=    ．
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根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形Sn的面积． 【解析】 根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍； 即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，… 依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2×2×2…×2（n-1个2）=2n-1． 故答案为2n-1．
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考点分析：
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