Question

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC，过A、B、C三点的抛物线的解析式为    ．

Answer

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
【解析】
根据题意得：C、B、A点的坐标为（0，4）、（x1，4）、（x2，0）
将（x1，4）代入y=ax2-5ax+4得x1=5
又因为AC=BC，所以x22+16=25，得x2=-3
将（-3，0）代入y=ax2-5ax+4得a=-
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-x2+x+4．