先阅读，再填空解题：
①方程x
2-x-6=0的根是x
1=3，x
2=-2，则x
1+x
2=1，x
1x
2=-6；
②方程2x
2-7x+3=0的根是x
1=
，x
2=3，则x
1+x
2=
，x
1x
2=
．
根据以上①②你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b
2-4ac≥0）有两根x
1、x
2，那么x
1+x
2、x
1x
2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
利用公式法求出方程的根即可．
考点分析：
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m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x
2-（2m-3）x=-m-1：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．
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用公式法解方程：（1）x
2=3x+1；（2）（t+1）（t-3）=-t（3-3t）．
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（探究题）如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程：
（1）解方程3，并将它的解填在表中的空白处
| 序号 | 方程 | 方程的解 |
| 1 | x2+x-2=0 | x1=-2 | x2=1 |
| 2 | x2+2x-8=0 | x1=-4 | x2=2 |
| 3 | x2+3x-18=0 | x1=__ | x2=__ |
| … | … | … | … |
（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解．
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（经典题）若方程kx
2-（2k+1）x+k=0有实数根，求k的值，并求出方程的解（用含k的式子表示）
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不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）2x
2-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x
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