Question

（经典题）若方程kx²-（2k+1）x+k=0有实数根，求k的值，并求出方程的解（用含k的式子表示）

Answer

方程有实数根，分两种情况考虑：
（1）当k=0时为一元一次方程，求出方程的解．
（2）当k≠0，根据一元二次方程的根的判别式△≥0，建立k的方程，求出k的值，化简原方程后求解．
【解析】
（1）当k=0时，原方程为一元一次方程．
即-x=0，即x=0．
（2）当k≠0，（2k+1）2-4k2=4k2+4k+1-4k2≥0
4k≥-1，即k≥-．
当k≥-且k≠0时方程有两个实数根x=．
答：k=0时x=0；k≥-且k≠0时x=．