Question

已知A、B两地相距300km，甲、乙两车从A地出发驶向B地，甲车到B地办完事后立即返回A地，如图是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象．
（1）乙车到达B地用了多少小时？乙车的速度是多少？
（2）求甲车在路上行驶过程中（不含在B地停留时间），距离A地的路程y_甲（km）与时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）甲、乙两车在行驶的过程中相遇几次？相遇时甲车从A地出发了多长时间？

Answer

（1）由函数图象可以得出乙到达B地的时间，由速度=路程÷时间就可以求出乙的速度；
（2）甲在路上行驶的过程中y与x之间的函数关系式有两段构成，是一个分段函数，如图分别求出线段OA与线段BC的解析式即可；
（3）先用待定系数法求出线段DE的解析式，分别于OA的解析式和BC的解析式构成方程组求出其解即可．
【解析】
（1）由函数图象，得
乙车到达B地用的时间为：4-（-1）=5小时；
乙车的速度是：300÷5=60km/h；
（2）当0≤x≤2.5时，设线段OA的解析式为y1=k1x，由图象，得
300=2.5k1，
k1=120，
∴y1=120x
当3≤x≤6时，设线段BC的解析式为y2=k12x+b2，由图象，得
，
解得：，
∴y2=-100x+600
（3）由图象，得
甲、乙两车在行驶的过程中相遇了2次；
设DE的解析式为y3=k3x+b3，由图象，得
，
解得：，
∴y3=60x+60（-1≤x≤4），
当y1=y3时，120x=60x+60，
x=1．
当y2=y3时，-100x+600=60x+60，
x=，
∴甲、乙相遇时，甲车从A地出发了1小时或小时间．