Question

今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）

Answer

首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．
【解析】
过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，
∵BC∥AD，
∴四边形EFHB是矩形，
∴EF=BH，BE=FH，
∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，
∴tan∠BAH=，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），
∴BH=20米
∵∠EAF=45°，
∴在Rt△AEF中，AF===20（米），
∴BE=FH=AF-AH=20-20（米）．
∴BE至少是（20-20）米．