Question

如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）求∠ABP的度数；
（2）求A，B两点间的距离．

Answer

（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．
【解析】
（1）∵tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°；
∵从P点望山脚B处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°

（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
又∵∠APB=30°，
∴△PAB为直角三角形，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=200（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=200（m）．
∴A、B两点之间的距离为200米．