如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=
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x
2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,与抛物线y=
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x
2+bx+c交于第四象限的F点.
(1)求该抛物线解析式与F点坐标;
(2)如图(2),动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒
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个单位长度的速度向终点E运动.过点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.
①问EP+PH+HF是否有最小值?如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.
②若△PMH是等腰三角形,请直接写出此时t的值.
考点分析:
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探究:如图(1),在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连接AC,EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明.
应用:以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图(2),连接EF,GH,IJ,KL.若▱ABCD的面积为6,则图中阴影部分四个三角形的面积和为______.
推广:以▱ABCD的四条边为矩形长边,在其形外分别作长与宽之比为
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矩形,如图(3),连接EF,GH,IJ,KL.若图中阴影部分四个三角形的面积和为12
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,求▱ABCD的面积?
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如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,
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),B(2,0).直线AB与反比例函数
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的图象交于点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式.
(2)求∠ACO的度数.
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长.
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已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).
操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2).
思考:
(1)求直角三角尺边框的宽.
(2)求证:∠BB′C′+∠CC′B′=75°.
(3)求边B′C′的长.
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某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:
| 发言次数n |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生.现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
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在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ
1减至θ
2,这样楼梯所占用地板的长度由d
1增加到d
2,已知d
1=4米,∠θ
1=40°,∠θ
2=36°,楼梯占用地板的长度增加率多少米?(计算结果精确到0.01米,参考数据:tan40°=0.839,tan36°=0.727)
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