Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①由抛物线开口向下a＜0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-=1＞0，b＞0，②令x=-1，时y＜0，即a-b+c＜0，移项后即可判定正误；③-当x=2时，y=4a+2b+c=0；把x=m代入函数解析式中表示出对应的函数值，把x=1代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知x=1时函数值最大，所以x=1对应的函数值大于x=m对应的函数值，化简得到不等式成立，故④正确．
【解析】
①根据图象，a＜0，b＞0，c＞0，故①错误；
②令x=-1，时y＜0，即a-b+c＜0，故b＞a+c，故②错误；
③∵观察图象知，当x=2时y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故③正确；
④x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），
故④正确．
故选B．