Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．
（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；
（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．

Answer

（1）作CF⊥x轴，利用等腰梯形的性质，求出C点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数和直线解析式；
（2）根据点E是BC的中点，利用B、C的坐标求出E点坐标，将E点坐标代入反比例函数解析式即可解答．
【解析】
（1）作CF⊥x轴，垂足为F，
∵梯形为等腰梯形，
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
设过点C的反比例函数解析式为y=，则3=．
∴k=6．
∴过点C的反比例函数解析式为y=．
设直线BC的解析式为y=mx+n，则，
解这个方程组，得．
∴直线BC的解析式为y=-x+．
（2）设点E的坐标为（x，y）．
∵点E是BC的中点，
∴x==4，y==．
∴点E的坐标为（4，）．
把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=，得y==．
∴经过点C的反比例函数y=的图象也经过点E．