Question

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x²-3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是    ．

Answer

由圆心P在抛物线y=x2-3x+3上运动，点P的坐标为（m，n），可得n=m2-3m+3，又由⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，可得|m2-3m+3|＜1，继而可求得答案．
【解析】
∵圆心P在抛物线y=x2-3x+3上运动，点P的坐标为（m，n），
∴n=m2-3m+3，
∵⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，
∴|n|＜1，
∴|m2-3m+3|＜1，
∴-1＜m2-3m+3＜1，
解m2-3m+3＜1，得：3-＜m＜3+，
解m2-3m+3＞-1，得：m＜2或m＞4，
∴点P的横坐标m的取值范围是：3-＜m＜2或4＜m＜3+．
故答案为：3-＜m＜2或4＜m＜3+．