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设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H...

设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线.
(1)已知直线①manfen5.com 满分网;②y=x+2;③y=2x+2;④y=2x+4和点C(0,2).则直线______ 和______是点C的直角线(填序号即可);
(2)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,过A、P两点的直线为l2,若l1与l2是点P的直角线,求直线l1与l2的解析式.

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(1)先将C坐标代入排除④,找出其他三条直线的斜率分别为-,1,2,由直线①与直线③的斜率乘积为-1,得到这两直线垂直,可得出直线①与直线③是点C的直角线; (2)由P在OC上,设P坐标为(0,m),根据l1与l2是点P的直角线,根据题意得到PA与PN垂直,利用两点间的距离公式求出AB2,表示出PA2与PB2,利用勾股定理列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值,即可确定出直线l1与l2的解析式. 【解析】 (1)由题意得:直线①与直线③是点C的直角线; (2)设P坐标为(0,m), ∵l1与l2是点P的直角线, ∴PB⊥PA于点P, 又已知,AB2=(3-2)2+72=50,PA2=PO2+OA2=m2+32,PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22, ∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50, 解得:m1=1,m2=6, 则当m=1时,l1为:y1=3x+1,l2为:y2=-x+1;当m=6时,l1为:y1=x+6,l2为:y2=-2x+6.
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考点分析:
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类型班级城镇非低保
户口人数
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低保人数
总人数
甲班20550
乙班28224
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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