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某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品,根据物价部门规定,销售该产品的毛利...

某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品,根据物价部门规定,销售该产品的毛利润率(毛利润率=manfen5.com 满分网)应在10%~50%之间(包括10%与50%).在销售过程中发现,当销售单价70元时,每月销售量为350件,而每提高销售单价5元,则每月销售量减少25件;
(1)写出每月销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式及x的取值范围;
(2)在销售该产品中,设每月获得利润为W(元),
①写出W与x的函数关系式;
②当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元?
(1)根据当销售单价70元时,每月销售量为350件,而每提高销售单价5元,则每月销售量减少25件,再利用销售单价为x(元)得出关系式即可; (2)①根据每月获得利润=每件产品利润×每月销售量,即可得出关系式; ②利用二次函数最值求法,x=-时,w最大,再利用自变量取值范围,结合二次函数增减性即可得出答案. 【解析】 (1)∵当销售单价70元时,每月销售量为350件,而每提高销售单价5元,则每月销售量减少25件, 销售单价为x(元), ∴每月销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式为: y=350-25(x-70)÷5=700-5x; 又∵x-60≤60×50%,且x-60≥60×10%, ∴x的取值范围是66≤x≤90; (2)①∵每件产品的利润为:(x-60)元, 每月销售量为:y=700-5x; ∴W=(x-60)(700-5x)=-5x2+1000x-42000; ②当x=-=100时,不属于66≤x≤90的取值范围, 而当x≤100时,W随着x的增大而增大, ∴当x=90时,每月可获得最大利润, 此时,W最大=(90-60)(700-5×90)=7500元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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