Question

如图，已知双曲线与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为    ．

Answer

过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=3，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比为0D：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方求解．
【解析】
过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，
∵D点在双曲线y=上，
∴S矩形OEDF=xy=3，
又∵DB：OD=2：3，
∴0D：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴=（）2=，
解得S矩形OABC=3×=．
故答案为：．