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如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,A...

如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.

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(1)根据“ASA”直接判断两三角形全等; (2)由旋转的性质可知△ACE为等腰三角形,已知∠AEC=75°,根据内角和定理可求∠CAE,即为旋转角的度数. (1)证明:∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D, ∴△ABC≌△ADE. (2)【解析】 ∵△ABC≌△ADE, ∴AC与AE是一组对应边, ∴∠CAE为旋转角, ∵AE=AC,∠AEC=75°, ∴∠ACE=∠AEC=75°, ∴∠CAE=180°-75°-75°=30°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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