Question

在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁，y₂（km），y₁，y₂与x的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由图象可求出甲、乙两船的速度为60千米/时，30千米/时，则甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S乙=30x+30，有两种可能：①S甲-S乙=10，②S乙-S甲=10，将甲、乙的函数关系式代入分别求x，得出x的取值范围．
【解析】
由图象可知，
甲船的速度为：30÷0.5=60千米/时，
乙船的速度为：90÷3=30千米/时，
由此可得：
所以，甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S乙=30x+30，
①当甲船在乙船前面10千米时，S甲-S乙=10，
即：60x-（30x+30）=10，解得x=，
②当乙船在甲船前面10千米时，S乙-S甲=10，
即：30x+30-60x=10，解得x=，
所以，当两船的距离不超过10km时，≤x≤．
故选D．