Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，则代数式α²+α（β²-2）的值为    ．

Answer

根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．
【解析】
∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0，
∴α2=α+1，β2=β+1
∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）
=α+1-1-α
=0．
故答案为：0．