如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，AB是⊙O的直径，点D是BC的中点，且DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB：BC=3：4，求∠C的正弦值．
考点分析：
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某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
| A种材料（m2） | B种材料（m2） | 所获利润（元） |
| 每个甲种吉祥物 | 0.3 | 0.5 | 10 |
| 每个乙种吉祥物 | 0.6 | 0.2 | 20 |
该企业现有A种材料900m
2，B种材料850m
2，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元．
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？
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如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
（1）选择：两船相遇之处E点（ ）
A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
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桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？
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小玲初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数；
（2）请你把图（一）、图（二）的统计图补充完整；
（3）如果小玲所在年级共有600名学生，请你估计全年级想就读职高的学生人数．
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观察一列分式：
，
，
，
，…，按此规律写下去，第八个分式应为：
．
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