Question

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10）．函数y=（x＜0）的图象过点P，则下列说法正确的有    ．（填序号）
①⊙P与x轴相离；        ②△PMN的面积为14；
③⊙P的坐标为（-4，-7）；  ④k的值为28．

Answer

①由M、N两点坐标及⊙P的半径5，根据勾股定理求P点坐标，用P点的纵坐标的绝对值与半径比较即可；②根据MN=ON-OM求△PMN的底边，由MR=MN，及半径PM=5，运用勾股定理求PR，可求△PMN的面积；③由②中所求线段可求P点坐标；④利用P点坐标求k的值．
【解析】
由图可知①正确；
∵MN=|-10+4|=6，过点P作PR⊥MN，则MR=MN=3，
∴PR==4，∴S△PMN=×6×4=12，②错；
由OR=OM+MR=7，∴点P坐标为（-4，-7），③正确；
由函数y=过点P（-4，-7），知k=（-4）×（-7）=28．④正确．
故答案为：①③④．