Question

（2000•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a，⊙O分别与AB、AC相切于E、F点，圆心O在BC上，则⊙O的半径等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接OE、OF，由切线的性质可得OE⊥AC、OF⊥AC，则四边形AEOF是正方形；由于△ABC是等腰Rt△，则∠B=∠C=45°，易证得△BEO≌△OCF，得OB=OC，则OE、OF都是△BAC的中位线，可得OE=AC，由此可求得⊙O的半径．
【解析】
连接OE、OF；
∵AB切⊙O于E、AC切⊙O于F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
Rt△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C=45°；
又∵∠BEO=∠CFO=90°，OE=OF，
∴△BEO≌△CFO，
∴BO=OC；
易知OE∥AC，则OE是△BAC的中位线，即OE=AC=a；
所以⊙O的半径为a，故选C．