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(2000•陕西)如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之...

(2000•陕西)如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是( )
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A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
由半圆的面积公式及勾股定理的逆定理,判断出这个三角形为直角三角形. 【解析】 设最大半圆半径为c,最小半圆半径为a,第三个半圆半径为b,则三角形中最长边为2c,最短边长为2a,第三边为2b; ∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积, ∴+=,化简得,a2+b2=c2, ∴(2a)2+(2b)2=(2c)2,符合勾股定理的逆定理,即三角形为直角三角形. 故选B.
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考点分析:
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