Question

（2004•郑州）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=    度．

Answer

根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．
【解析】
连接OD，
∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，
∴∠BOD==50°，
∴∠BCD==25°，
∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．