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如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD...

如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为( )
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A.20
B.30
C.40
D.50
延长CM、DA交于点E.根据AAS可以证明△AME≌△BMC,则ME=MC=6.5,AE=BC;根据BC+CD+DA=17,得DE+DC=17①,根据勾股定理,得DE2+DC2=CE2=169②,联立求得DE•CD的值,即可求得梯形的面积. 【解析】 延长CM、DA交于点E. ∵AD∥BC, ∴∠MAE=∠B,∠E=∠BCM. 又AM=BM, ∴△AME≌△BMC. ∴ME=MC=6.5,AE=BC. 又BC+CD+DA=17,∠D=90°, ∴DE+DC=17①,DE2+DC2=CE2=169②. ∴DE•CD=[(DE+DC)2-DE2-DC2]=60. ∴梯形ABCD的面积为DE•CD=30. 故选B.
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考点分析:
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