如图,AB是半圆O的直径,过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线,交直线AB于点E与点C,过点B平行于CD的直线交DE于点F,连接OD,BD.
(1)求证:BF=DF;
(2)若EF=3,
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,求线段BC的长.
考点分析:
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(2012•临夏州)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券,至多可得到______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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(2003•江西)有一长方形餐厅,长10米,宽7米,现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部分看成半径为1.5米的圆形(如图所示).在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?请在摆放三套和四套的两种方案中选取一种,在右下方14×20方格网内划出设计示意图.
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为庆祝国庆60周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱革命歌曲比赛活动,为此,该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢革命歌曲”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.
态度 | 非常喜欢 | 喜欢 | 一般 | 不知道 |
频数 | 90 | b | 30 | 10 |
频率 | a | 0.35 | | 0.20 |
请你根据统计表与统计图提供的信息解答下列问题:
(1)该校这次随机抽取了______名学生参加问卷调查;
(2)确定统计表中a、b的值:a=______,b=______;
(3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是______度;
(4)若该校共有2000名学生,试估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人?
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(2009•上海)已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,连接EF(如图所示).
(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC.
(2)分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是______命题,命题2是______命题(选择“真”或“假”填入空格).
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(1)计算:
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;
(2)先化简,再求值:
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,其中x=-1.
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