Question

（2013•合肥模拟）已知正三角形A₁B₁C₁的边长为1，作△A₁B₁C₁的内切圆⊙O，再作⊙O的内接正三角形A₂B₂C₂，继续作△A₂B₂C₂的内切圆，…，如此作下去，则正三角形A_nB_nC_n的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

Answer

根据题意，得内接正三角形A2B2C2的边心距是正三角形A1B1C1的边心距的，根据两个三角形相似，得它们的边长比也是，则正三角形AnBnCn的边长是．
【解析】
∵正三角形A1B1C1的边长为1，
∴内接正三角形A2B2C2的边心距是正三角形A1B1C1的边心距的，
又∵两个三角形相似，
∴它们的边长比也是，
∴正三角形AnBnCn的边长是．
故选B