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如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F....

如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.

(1)求证:BF=CE;

(2)若∠C=30°,CE=26ec8aac122bd4f6e,求AC的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

(1)略;(2)AC=4 【解析】 试题分析:(1)根据切线长定理可得AF=AE,即可证得结论; (2)连接AO、DO,根据切线长定理及AB=AC可得AD⊥BC,根据切线长定理可得CE=CD,再根据∠C的余弦即可求得结果。 (1)∵内切圆O与边AC,AB分别切于E,F, ∴AF=AE, ∵AB=AC, ∴BF=CE; (2)如图,连接AO、DO, ∵内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F,AB=AC, ∴CE=CD=2,AD⊥BC, ∵,∠C=30°, ∴, 解得 考点:本题考查的是三角形的内切圆与内心,切线长定理
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考点分析:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为(  )

A.1.5,2.5     B.2,5     C.1,2.5     D.2,2.5

 

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下列命题正确的是(  )

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.三角形的内心不一定在三角形的内部

C.等边三角形的内心,外心重合

D.一个圆一定有唯一一个外切三角形

 

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如图,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=(  )

6ec8aac122bd4f6e

A.112.5°     B.112°     C.125°     D.55°

 

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如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=(  )

6ec8aac122bd4f6e

A.70°     B.110°     C.120°     D.130°

 

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如图所示,下列各图是中心对称图形的有__________,是轴对称图形的有______。

6ec8aac122bd4f6e 

 

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