Question

已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图: (“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)．

⑴用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;

⑵作线段AD的垂直平分线EF,交AD于E点,交BC的延长线于F点；

⑶ 根据 ⑴,⑵作图, 连结AF, 若∠B=40°,请求出∠CAF的度数.

Answer

⑴ 图略⑵ 图略⑶40°

【解析】⑴ 图略  

⑵ 图略  

⑶ ∵EF是AD的垂直平分线

   ∴FA=FD           （垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） 

   ∴∠FAD=∠FDA     （等边对等角）                         

   即 ∠1＋∠2＝∠3                                            

   ∵∠3＝∠B＋∠4

   ∵AD平分∠BAC

   ∴∠1＝∠4                                                 

   ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠4                                       

   ∴∠2＝∠B＝40°                                           

（1）用尺规作角平分线（见数学课本）

      （2）用尺规作线段的垂直平分线（见数学课本）

     （3）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、等边对等角与角平分线性质的相结合

A