Question

选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.

甲题：由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD. （结果保留根号）

 

乙题：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S_△ABO＝.

1.求这两个函数的解析式

2.求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y.

Answer

甲题：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，

∵∠BAC=30°，AB=1500米，

∴BF=EC=750米．

AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米．  （3分）

设FC=x米，

∵∠DBE=60°，

∴DE=x米．

又∵∠DAC=45°，

∴AC=CD．

即：750+x=750+x米，

得x=750．            （7分）

∴CD=（750+750米）．（9分）

答：山高CD为（750+750）米．（10分）

乙题：

1.设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S△ABO=12•|BO|•|BA|=12•（-x）•y=32，

∴xy=-3，

又∵y=kx，

即xy=k，

∴k=-3，

∴所求的两个函数的解析式分别为y=-， =-x+2；（4分）

2.根据题意得，解出，得出A（-1，3），C（3，-1）；（8分）

根据图象可以知道一次函数大于反比例函数的x的取值范围为x＜-1或0＜x＜3．（10分）

【解析】甲题利用三角函数来求解。

乙题（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；

（2）结合图象可以知道一次函数大于反比例函数说明一次函数的图象在反比例函数图象的上面，由此即可求解。